Bài 1:

a: Xét ΔABD có E,I lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>EI là đường trung bình của ΔABD

=>EI//AD và EI=AD/2

EI//AD

D\(\in\)AC

Do đó: EI//AC

Xét ΔBDC có

I,M lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>IM là đường trung bình của ΔBDC

=>IM//DC và IM=DC/2

IM//DC

D\(\in\)AC

Do đó: IM//AC

IM//AC

EI//AC
IM,EI có điểm chung là I

Do đó: E,I,M thẳng hàng

Xét ΔBEC có

M,K lần lượt là trung điểm của CB,CE

=>MK là đường trung bình của ΔBEC

=>MK//EB và MK=EB/2

MK//EB

E\(\in\)AB

Do đó: MK//AB

Xét ΔACE có

D,K lần lượt là trung điểm của CA,CE
=>DK là đường trung bình của ΔAEC

=>DK//AE và DK=AE/2

DK//AE

E\(\in\)AB

Do đó: DK//AB

DK//AB

MK//AB

DK,MK có điểm chung là K

Do đó: D,M,K thẳng hàng

b: MI=DC/2

EI=AD/2

mà AD=DC

nên MI=EI

=>I là trung điểm của ME

MK=BE/2

DK=AE/2

mà BE=AE

nên MK=DK

=>K là trung điểm của DM

Xét ΔMED có

I,K lần lượt là trung điểm của ME,MD

=>IK là đường trung bình

=>IK//ED và IK=ED/2

c: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>\(ED=\dfrac{BC}{2}\)

\(IK=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{BC}{2}:2=\dfrac{BC}{4}=\dfrac{4}{4}=\dfrac{4}{4}=1\left(cm\right)\)

Chọn D

a: Xét ΔIAB và ΔIMD có

góc IAB=góc IMD

góc AIB=góc MID

=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD

=>IA/IM=AB/MD=IB/ID

Xét ΔKAB và ΔKCM có

góc KAB=góc KCM

góc AKB=góc CKM

=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM

=>KA/KC=KB/KM=AB/CM

KB/KM=AB/CM

AI/IM=AB/MD

mà CM=MD

nên KB/KM=AI/IM

=>MI/IA=MK/KB

Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB

nên IK//AB

b: Xét ΔAMC có IK//MC

nên IK/MC=AI/AM

Xét ΔADM có EI//DM

nên EI/DM=AI/AM

Xét ΔBMC có KF//MC

nên KF/MC=BK/BM

Xét ΔMAB có IK//AB

nên AI/AM=BK/BM

=>IK/MC=FK/MC=EI/DM

mà MC=DM

nên IK=FK=EI

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

=

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu củ

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQMa A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc A

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

QM

1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC

2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2

3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM

tóm lị là ABGHMN là sai 

Vậy tóm lại là sao, mk hk hỉu

m bị não chó ak Triệu Minh Khôi

a) Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}+\widehat{IAK}+\widehat{AKH}=270^o\Rightarrow\widehat{IHK}=90^o\)

Vậy nên \(HI\perp HK\)

b) Do IA và HK cùng vuông góc với AC nên IA // HK

Vậy thì \(\widehat{IAH}=\widehat{KHA}\)   (So le trong)

Xét tam giác IAH và tam giác KHA có:

\(\widehat{AIH}=\widehat{HKA}=90^o\)

Cạnh AH chung

\(\widehat{IAH}=\widehat{KHA}\)   

\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta HKA\)     (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow IA=HK.\)

c)  Xét tam giác IAH và tam giác HKI có:

\(\widehat{AIH}=\widehat{KHI}=90^o\)

Cạnh IH chung

\(IA=HK\)   

\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta KHI\)     (Hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow AH=IK.\)

d) Ta thấy ngay các cặp góc so le trong bằng nhau nên \(\Delta IOA=\Delta KOH\left(g-c-g\right)\Rightarrow OI=OK,OA=OH\)

Xét tam giác vuông IAH có IO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OH = OA = OI.

Vậy nên OA = OI = OH = OK.

e) 

1. Nếu tam giác ABC cân thì AH là đường cao đồng thời trung tuyến. Vậy thì AH = BH = CH.

Xét tam giác cân BHA có HI là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến. Vậy nên I là trung điểm AB.

Hoàn toàn tương tự ta có K là trung điểm AC.

2.  Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ACB}=45^o\)

IA = AB/2; AK = AC/2 mà AB = AC nên AI = AK.

Vậy thì tam giác IAK cũng vuông cân tại A.

Vậy nên \(\widehat{AKI}=45^o\) 

Từ đó ta có \(\widehat{AKI}=\widehat{ACB}=45^o\)

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên suy ra IK // BC.

f) Ta có AM = MC nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

Lại có \(\widehat{MCA}=\widehat{AHK}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{KHC}\)  )

Suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{AHK}\)

Lại có \(\widehat{OKA}=\widehat{OHA}\)

Vậy nên \(\widehat{MAK}+\widehat{OKA}=\widehat{AHK}+\widehat{IHA}=90^o\)

Gọi J là giao điểm của AM và IK thì \(\widehat{AJK}=90^o\)  hay \(KI\perp AM\)

Được rồi, cách giải của bạn cũng đúng.

a. Chứng minh IK // DE và IK = DE

Gọi F là trung điểm của BC. Khi đó, theo tính chất trung tuyến, ta có: BF = FC = 1/2 BC và BD = 2/3 BG, CE = 2/3 CG. Do I và K là trung điểm của BG và CG nên BI = 1/2 BG, CK = 1/2 CG. Từ đó suy ra: BI = BD - DI = 2/3 BG - DI và CK = CE - EK = 2/3 CG - EK. Do DE // BC nên theo định lí Thales, ta có: DI / BI = EK / CK. Thay các giá trị đã tính được vào, ta được: DI / (2/3 BG - DI) = EK / (2/3 CG - EK). Rút gọn biểu thức trên, ta được: 3DI (BG - CG) = 3EK (BG - CG). Do BG - CG = BF - FC = 0 nên biểu thức trên luôn đúng với mọi DI và EK. Vậy IK // DE và IK = DE.

b. Chứng minh các tính chất yêu cầu

Do IK // DE nên theo định lí Thales, ta có: IM / IA = KN / AC. Do IA = AC nên IM = KN. Do PG // BC nên theo định lí Thales, ta có: PG / PA = GQ / QC. Do PA = QC nên PG = GQ. Do DE // BC nên theo định lí Thales, ta có: DE / BC = MI / MB. Do MB = 2MB’ với B’ là trung điểm của BC nên DE / (2MB’) = MI / MB. Nhân hai vế với 2, ta được: DE / MB’ = 2MI / MB. Do MB’ = MB nên DE = 3MI.

bn tự vẽ hình nha 

a) có i là trung điểm của ab 

k là trung điểm của ac 

=> ik là đường tb của tam giác abc (...) 

=> ik//bc(..)                                 (1)

có tam giác abc cân tại a 

=> góc b = góc c (..)                      (2)

(1)(2)=>kikc là hình thang cưn (..)

b) cí ik là đường tb của tam giác abc 

=> ik=1/2bc (...) 

t/s ; tính đc ik = 3.5